Геометрия в древней греции доклад

В школе Пифагора было открыто существование несоизмеримых величин, т. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Возвратившись в Грецию, он основал в Кротоне южная Италия научную школу, больше походившую на политическую партию и религиозное братство. На ней изображена женщина, которая обучает детей основам геометрии. В х годах XIX века возникла теория множеств , с точки зрения которой фигура определяется как множество точек. Но вот эта великая основа - число - не в состоянии выразить длины простого отрезка в простой фигуре - диагонали квадрата. В целом, несмотря на обилие мистики и эксцентричных предрассудков, заслуги пифагорейцев в развитии и систематизации античных математических знаний неоценимы.

Философия пифагорейцев стремилась обосновать вечный и неизменный мировой порядок, а вместе с ним и власть аристократии. Пифагор и его ученики считали, что с помощью чисел можно выразить все закономерности мира, они являлись основой всех вещей и явлений природы. Пифагорейцы изображали числа в виде точек, группируемых в геометрические фигуры, и называли их фигурными.

Так, среди них они выделяли плоские и телесные. Точка, изображавшая единицу была неделимой и имела вокруг себя "поле". Поэтому каждое число можно было задать не только при помощи точек, но и квадратных полей.

Развивающие мультфильмы - История Древней Греции

Хостинг от uCoz. Введение Древнеегипетскую и вавилонскую культуру в области математики продолжали греки. Историки науки выделяют три периода ее развития в соответствии с характером знаний: 1 - Накопление отдельных математических фактов и проблем 6 - 5B. В частности, геометрия позволяет рассматривать расстояния между функциями [1].

Согласно Клейну, каждый раздел изучает те свойства геометрических объектов, которые сохраняются инвариантны при действии некоторой группы преобразованийспецифичной для каждого раздела. В соответствии с этой классификацией, в классической геометрии можно выделить следующие основные разделы.

7846143

Пяти постулатов Евклида было недостаточно для полного описания геометрии и в году Гильберт предложил геометрия в древней греции доклад систему аксиом. Гильберт разделил аксиомы на несколько групп: аксиомы принадлежности, конгруэнтностинепрерывности в том числе аксиома Архимедаполноты и параллельности.

Позднее Шур заменил аксиомы конгруэнтности аксиомами движения, а вместо аксиомы полноты стали использовать аксиому Кантора.

Система аксиом евклидовой геометрии позволяет доказать все известные школьные теоремы [3]. Существуют и другие системы аксиом, в основе которых, помимо точки, прямой и плоскости, лежит не движение, а конгруэнтность, как у Гильберта, или расстояние, как у Кагана.

Другая система аксиом связана с понятием вектора.

Все они выводятся одна из другой, то есть аксиомы в одной системе можно доказать как теоремы в другой [3]. Для доказательства непротиворечивости и полноты аксиом евклидовой геометрии строят её арифметическую модель и показывают, что любая модель изоморфна арифметической, а значит они изоморфны между собой [4]. Независимость аксиом евклидовой геометрии показать сложнее из-за большого количества аксиом.

[TRANSLIT]

Аксиома параллельности не зависит от других, так как на противоположном утверждении строится геометрия Лобачевского. Аналогично была показана независимость аксиомы Архимеда в качестве координат вместо тройки вещественных чисел используется тройка комплексных чиселаксиомы Кантора в качестве координат вместо тройки любых вещественных чисел используются вещественные числа, построенные определённым образома также одной из аксиом принадлежности, которая фактически определяет размерность пространства вместо трёхмерного пространства можно построить четырёхмерное, и любое многомерное пространство с конечным числом измерений [5].

Постулаты Евклида представляют собой правила построения с помощью идеального циркуля и идеальной линейки [6] :. Другая формулировка пятого постулата аксиомы параллельностигласит [7] : Через точку вне прямой в их плоскости можно провести не более одной прямой, не пересекающей данную прямую.

Если убрать из системы аксиомыотносящиеся к пространственной геометрии, то получится система аксиом евклидовой плоскости [3]. Преобразованием множества называют его взаимно-однозначное отображение на.

Геометрия в древней греции доклад таком смысле этот термин используется в геометрии, хотя иногда его используют и как синоним отображения или отображения множества в. Эту фундаментальную роль выявил немецкий математик Феликс Клейн в своей лекции в университете г.

Геометрия в древней греции доклад 2748

История современного города Афины. Геометрия в древней греции Геометрия в Древней Греции. Геометрия в Древней Греции Откуда взялась геометрия? В каких сферах применяли эту науку? Евклид рассматривал: Прямые. Откуда произошли самые известные геометрические названия?

Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах? В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр","гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: четырехгранник, восьмигранник, шестигранник, двенадцатигранник, двадцатигранник. Сам Платон конкретных математических исследований не вёл, но опубликовал глубокие рассуждения по философии и методологии математики. Исследуя реальные предметы, геометрия рассматривает только их форму и взаимное расположение, отвлекаясь от других свойств предметов, таких как плотность, вес, цвет.

Кто стоял у истоков? В их числе: Геометрия. Смышляев В. О математике и математиках. Марийское книжное изд-во, Розенфельд Б. История неевклидовой геометрии. Просвещение, wiki. О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида.

Скрытые категории: Википедия:Статьи с некорректным использованием шаблонов:Cite web не указан язык Википедия:Статьи c ненаписанными разделами с января года Википедия:Страницы с модулем Hatnote с красной ссылкой Статьи со ссылками на Викисловарь Википедия:Ссылка на Викицитатник непосредственно в статье Википедия:Ссылка на Викитеку непосредственно в статье Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN. Ученый был, по преданиям, уроженцем острова Самос.

Призма Похожие главы из других работ: Алгоритмы с многочленами 2. Алгоритм Евклида Алгоритм Евклида - метод для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, а также двух многочленов от одного переменного Графики и их функции 1.

Знаменитые задачи древности: удвоение куба Глава 2. Решение задачи в Древней Греции после Архита. Решение с помощью конических сечений Возможно, в связи с тем, что задача об удвоении куба продолжала привлекать к себе внимание ученых, а решение ее Архитом геометрия в древней греции доклад им сложным Использование дидактических игр для развития познавательной деятельности 6-классников 1.

Дидактическая игра и ее значение в развитии мотивационной сферы познания деятельности Сущность дидактической игры заключается в том, что ученики решают умственные задачи, предложенные им в занимательной игровой форме, сами находят решения, преодолевая при этом определенные трудности. История развития математики 2. История формирования понятия "алгоритм".

Известнейшие алгоритмы в истории математики 3. Кольцо целых чисел Гаусса 1. Математика в современном мире 2.

Аксиоматический метод построения научной теории. Начала Евклида как образец аксиоматического построения научной теории. История создания неевклидовой геометрии Создание дедуктивного или геометрия в древней греции доклад метода построения науки является одним из величайших достижений математической мысли. Математика в средние века 2. Математическое мышление младших школьников 1. Математическое мышление младших школьников Глава 2. Методика применения нестандартных задач в развитии математического мышления младших школьников Математическое мышление младших школьников 2.

Развитие понятия "Пространство" и неевклидова геометрия 1. Расширение понятия числа 3. Теория остатков 1 Алгоритм Евклида Введение Геометрия в античной Греции. Введение Древнеегипетскую и вавилонскую культуру в области математики продолжали греки.

Они не только усвоили весь опыт их геометрии, но и пошли гораздо. Ученые древней Греции сумели привести в систему накопленные геометрические знания и, таким образом, заложить начала геометрии как дедуктивной науки.

О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида. Геометрия в древней греции

Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах?

К сожалению, не сохранилось первоисточников, описывающих ранний период развития греческой математики. Только благодаря восстановленным текстам четвертого столетия до нашей эры и трудам арабских ученых, которые были богаты переводами сочинений авторов античной Греции, мы располагаем изданиями Евклида, Архимеда, Аполлония и других великий людей.

Но в этих произведениях уже представлена геометрия в древней греции доклад развитая математическая наука. Математика древней Греции прошла длительный и сложный путь развития, начиная с VI столетия до н.

Геометрия в Древней Греции

Историки науки выделяют три периода ее развития в соответствии с характером знаний: Математика древней Греции прошла длительный и сложный путь развития, начиная с VI столетия до н.

Историки науки выделяют три периода ее развития в соответствии с характером знаний: Необыкновенный расцвет науки и культуры был тесно связан с общим подъемом греческого производства 6 - 4. Проблемы механики, астрономии, строительства, архитектуры, мореплавания требовали совершенствования математических методов, начиная от вычислительной геометрии и до учения об отношениях, способах определения площадей, объемов, центров тяжести.

Геометрия в древней Греции

Необыкновенный расцвет науки и культуры был тесно связан с общим подъемом греческого производства 6 - 4. Например, они были уверены в существовании невидимой Антиземли, так как без неё число небесных сфер нижнее небо, Солнце, Луна и 6 планет не составляет совершенного числа В целом, несмотря на обилие мистики и эксцентричных предрассудков, заслуги пифагорейцев в развитии и систематизации античных математических знаний неоценимы.

Однако для перечисленных задач найти решение каноническими методами не удавалось. Алгебраически это означало, что не всякое число можно получить с помощью 4 арифметических операций и извлечения квадратного корня.

Первые две задачи сводятся к кубическим уравнениям.

Геометрия в древней греции доклад 7353

Архимед позже дал общее решение таких уравнений с помощью конических сеченийоднако многие комментаторы продолжали считать подобные методы неприемлемыми. Без труда удавалось разделить окружность на 3, 4, 5, 15 частей, а также удвоить перечисленные значения. Но построить циркулем и линейкой семиугольник никому не удалось. Как оказалось, здесь также получается кубическое уравнение.

Реферат юго западная азияЭссе на тему права ребенкаДроби в музыке доклад
Иудаизм в россии история и современность рефератКурсовая работа моби дикДоклад музей мадам тюссо в лондоне
Материально техническая база организации курсовая работаРеферат формы обучения в вузеМагия древнего египта доклад
Реферат мероприятия по защите населения при чсAsia gravitas 2014 рецензияСводка и группировка статистических данных доклад
Реферат библиотеки древнего римаКак оформлять реферат в мед колледжеДоклад о политической карте

Полную теорию опубликовал только Гаусс в XIX веке. Второй удар по пифагореизму нанёс Зенон Геометрия в древней греции докладпредложив ещё одну тему для многовековых размышлений математиков. Он высказал более 40 парадоксов апорийиз которых наиболее знамениты три апории о движении. Вопреки многократным попыткам их сестринское дело в реферат и даже осмеять, они, тем не менее, до сих пор служат предметом серьёзного анализа.

Математика тогда считалась средством познания реальности, и суть споров можно было выразить как неадекватность непрерывной, бесконечно делимой математической модели физически дискретной материи [8]. Он знаменит не только созданием концепции атомов. Архимед писал, что Демокрит нашёл объём пирамиды и конусано доказательств своих формул не дал.

Вероятно, Архимед имел в виду доказательство методом исчерпываниякоторого тогда ещё не существовало. Математиков, присоединившихся к Академии, можно разделить на две группы: на тех, кто получил своё математическое образование вне Академии, и на учеников Академии. Сам Платон конкретных математических исследований не вёл, но опубликовал глубокие рассуждения по философии и методологии математики.

А ученик Платона, Аристотельоставил бесценные для нас записки по истории математики. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе геометрия в древней греции доклад метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений — аксиом. Первые четыре посвящены геометрии на плоскости.

Каждую книгу он начинает с пяти аксиом и постулатов. В первой книге излагается планиметрия прямолинейных фигур: устанавливаются их свойства, заканчивается прямой и обратной теоремой Пифагора. Во второй книге излагается основы геометрической алгебры. Третья книга посвящена свойствам круга, в четвертой строятся правильные п-угольники.

В целом творение Евклида величественно. Созданная им система просуществовала более двух тысяч лет. Вплоть до XX века геометрию преподавали по популярным переводам этой книги. Но последующие математики не во всем соглашались с системой аксиом и определений и пытались ее улучшить.

DEFAULT2 comments