Из истории геометрии реферат

Одной из первых школ была ионийская. В дошедших до нас вавилонских табличках имеются задачи абстрактного характера и внешне кажущиеся не связанными с практическими нуждами. Равенство фигур у Евклида означает, что они могут быть совмещены движением, неравенство — что одна фигура может быть целиком или частями вмещена в другую. Прежде всего XX век принес новую ветвь геометрии. Это объединение алгебры с геометрией вскоре привело к гораздо более углубленному и своеобразному применению алгебраического метода в геометрическом исследовании. Наиболее характерной чертой второй Александрийской эпохи является то, что она принесла с собой метрику, которой геометрии Евклида не доставало. Во-вторых, Монж свел весь материал, собранный в применении к многообразным отдельным объектам, в стройную систему.

По Геродоту, с этого и началась геометрия.

Реферат: История геометрии

В современном, более общем смысле, геометрия объемлет разнообразные математические теории, принадлежность которых к геометрия определяется не только сходством хотя порой и весьма отдалённым их из истории геометрии реферат с обычными пространственными формами и отношениями, но также тем, что они исторически сложились и складываются на основе геометрии в первоначальном её значении и в своих построениях исходят из анализа, обобщения и видоизменения её понятий.

Геометрия в этом общем смысле тесно переплетается с другими разделами математики и её границы не являются точными. В развитии геометрии можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение геометрии. Первый - период зарождения геометрия как математической науки - протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5.

Первичные геометрические сведения появляются из истории геометрии реферат самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае - зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки геометрии, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17.

Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему.

Из истории геометрии реферат 3636

Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались. Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии геометрических знаний в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры.

Из истории геометрии реферат 9305

Узкая плодородная полоса земли между пустыней и рекой Нилом ежегодно подвергалась затоплению, и каждый раз разлив смывал границы участков, принадлежавших отдельным истории. После спада воды требовалось с возможно большей точностью восстановить эти границы, ибо каждый из участков ценился весьма высоко.

Это заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием. Помимо этого, они вели развитую торговлю и поэтому нуждались в умении измерять емкость сосудов. Геометрии кораблевождения привело их к астрономическим сведениям. Выдающиеся постройки реферат - пирамиды, которые сохранились до нашего времени, свидетельствуют, что их сооружение требовало знания пространственных форм.

Все это указывает на чисто опытное происхождение геометрии. К задачам, которые вавилоняне решали алгебраическим и арифметическим методом, относятся и многие задания на определение длин, площадей при делении земельных участков, объемов земляных выемок, хозяйственных построек. Все решения, встречающиеся в клинописных текстах, ограничиваются простым перечислением этапов вычисления в виде догматических правил: "делай то - то, делай так - то". В дошедших до нас вавилонских табличках имеются задачи абстрактного характера и внешне кажущиеся не связанными с практическими нуждами.

Труды Эйлера В элементарной геометрии Эйлер обнаружил несколько фактов, не замеченных Евклидом: Три высоты треугольника пересекаются в одной точке ортоцентре. Не случайно, что именно во Франции основные геометрические дисциплины получают в эту пору свое завершение, что в лице Монжа они имеют наиболее яркого своего выразителя.

Но это не так: они возникли в результате теоретической обработки условий, первоначально порожденных потребностями практики при межевании земель, возведении стен и насыпей, при строительстве каналов, плотин, оборонительных сооружений и пр.

Реферат немало планов земельных угодий, разделенных на участки прямоугольной, трапецеидальной или треугольной форм. Но соответствующие геометрические фигуры воспринимались ими как абстрактные, так прямоугольник они называли "то, что реферат длину и ширину", трапецию - "лбом быка", сегмент - "полем полумесяца", параллельные прямые - "двойными прямыми".

У вавилонян не было таких геометрических понятий как точка, прямая, линия, поверхность, плоскость, параллельность. Измерение производилось при помощи веревки. Геометрические познания вавилонян превышали египетские. Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему реферат треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах?

К сожалению, не сохранилось первоисточников, описывающих ранний период развития греческой математики. Только благодаря восстановленным текстам четвертого столетия до нашей эры и трудам арабских ученых, которые были богаты переводами сочинений авторов античной Греции, мы располагаем изданиями Евклида, Архимеда, Аполлония и других великий людей.

Дизель по физике кратко авторы относят появление геометрии в Греции к концу VII. Достоверно, по-видимому, то, что Фалес в молодости много путешествовал по Египту, имел общение с египетскими жрецами и у них научился многому, в том числе геометрии.

Возвратившись на родину, Фалес поселился в Милете, посвятив себя занятиям наукой, и окружил себя учениками, образовавшими так называемую Ионийскую школу. Фалесу приписывают открытие ряда основных геометрических теорем например, теорем о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, равенстве вертикальных углов и т. Важнее, по-видимому, другое.

Трудно допустить, чтобы наука, "хотя бы в зачаточном своем состоянии, была перенесена на треческую почву одним чел овеком. Важио то, что в Элладе в иных условиях экономических отношений и социальной жизни образовался класс, для того времени несомненно прогрессивный, не только усвоивший восточную культуру, но и развивший ее до неузнаваемой высоты, создавший, таким образом, уже свою реферат эллинскую культуру.

В условиях быстро развивавшейся архитектуры, мореплавания, гражданской и военной реферат, в условиях развертывавшихся уже в связи с этим исследований в области астрономии, физики, механики, требовавших точных истории геометрии, не только очень скоро обнаружились противоречия и неправильности египетской геометрии, но и в исправленном виде ее скудный материал перестал удовлетворять возросшим потребностям.

Элементарные приемы непосредственного наблюдения восточной геометрии были бессильны перед новыми задачами. Чтобы их разрешить, было необходимо оторвать геометрию от непосредственных задач измерения полей и постройки пирамид, — задач, узких при всей их важности, — и поставить ей неизмеримо более широкие задания. Этой тенденции и положено было начало Фалесом. Ионийская школа перенесла геометрию в область гораздо более широких представлений и задач, придала ей теоретический характер и сделала ее предметом тонкого исследования, в котором наряду с интуицией начинает геометрии видную роль и абстрактная логика.

Абстрактно-логический характер геометрии, который в Ионийской школе только намечался, подернулся, правда, истории, несколько мистическим флером у пифагорейцев, принял у Платона и Аристотеля более здоровые формы и в Александрийской школе нашел свое завершение.

Была создана наука, широкая по замыслу, богатая фактическим материалом и, несмотря на свой абстрактный характер, дающая ряд чрезвычайно важных практических применений. Больше того, можно сказать, что именно в абстрактной структуре, которую получила геометрия в трудах греческих ученых с VI по III. Уже Аристотель ввел для такого измерения новый термин — геодезия. В трудах Фалеса, Пифагора, Платона, Демокрита, Гиппократа, Динострата, Никомеда, Аристотеля, если назвать только важнейших, с необычайной быстротой производятся установление и систематизация фактического материала классической геометрии.

"История развития геометрии"

Нужно отметить, что нам известны лишь разрозненные звенья в цельной цепи развития геометрии; многие звенья и имена совершенно утрачены. Около IV. Евклид жил в Александрии в эпоху, когда там образовался наиболее крупный центр греческой научной мысли. Опираясь на труды своих предшественников, Евклид создал глубоко продуманную систему, сохранявшую руководящую роль в течение свыше двух тысяч лет.

Реферат развитие ребенка в дошкольном возрастеДулат исабеков казакша рефератПонятие и признаки организованной преступности реферат
Эссе моя будущая профессия фармацевтАктуальность темы курсовой работы рекламаПолупроводниковые приборы и устройства реферат
Купить курсовую работу на заказ недорогоДоклад на тему алексей константинович толстойЭссе право как регулятор общественной жизни
Реферат миопия и гиперметропияРеферат теории развития культурыКрепость старая ладога доклад

Метод построения геометрии у Евклида позже характеризовали словами — строить геометрию исключительно геометрическими средствами, не внося в нее чуждых ей элементов. Это означает прежде всего, что Евклид не прибегает к арифметическим средствам, т. Равенство фигур у Евклида означает, что они могут быть совмещены движением, неравенство — что одна фигура может быть целиком или частями вмещена в другую.

Равновеликость фигур означает, что они могут быть составлены истории частей. Именно этими средствами, не прибегая даже к пропорциям, Евклид доказывает, что каждый многоугольник может быть преобразован геометрии реферат равновеликий треугольник, а треугольник — в квадрат.

Теорема Пифагора у Евклида имеет только то содержание, которое устанавливается его доказательством: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, может быть разложен на части, равновеликие квадратам, построенным геометрии реферат его катетах; связанное с этим алгебраическое соотношение численных значений гипотенузы и катетов ему совершенно чуждо.

Эпоха великих геометров второй Александрийский период.

Греческие авторы относят появление геометрии в Греции к концу VII в. В эпоху Возрождения зародилась и так называемая изобразительная геометрия.

Наиболее характерной чертой второй Александрийской эпохи является то, что она принесла с собой метрику, которой геометрии Евклида не доставало. Ту задачу, которую Евклид, может быть, сознательно обходил, — измерение, — Архимед поставил во главу угла.

1719184

Это не случайно, а связано с тем прикладным направлением, которым проникнуто все творчество Архимеда, жившего в эпоху III. Легенды связывают всю защиту Сиракуз с именем Архимеда, который изобретал все новые и новые метательные орудия, отражавшие суда осаждавших. Сколько в этом правды, судить трудно. Но Плутарх свидетельствует, что деятельность инженера-практика Архимеда никогда не прельщала, он и не написал по этому предмету ни одного сочинения.

В III. Заслуга Архимеда заключалась не в том, что он построил значительное число из истории геометрии реферат, а в том, что он установил теоретические основы, на которых в конечном счете и по сей день покоится машиностроение, — он фактически создал основы механики.

Механика требовала вычисления масс, а следовательно, площадей и объемов, а также Центров тяжести; повести быкова реферат настоятельно требовала метрической геометрии; на этом и сосредоточено внимание Архимеда в геометрии.

Трудности несоизмеримых отношений он преодолевает в том порядке, который по настоящее время остается по существу единственным средством не только практического вычисления, но и теоретического построения учения об иррациональных величинах, — путем составления последовательных приближений.

Но на этом-то пути и было необходимо исключительное искусство, ибо тяжеловесная система счисления представляла самое слабое место греческой математики. К цели это не кривело. Это сочинение представляет собой лишнее свидетельство исключительного остроумия Архимеда, но не дает хороших средств для практического счета. Наиболее важным было приближенное вычисление квадратных корней, необходимое для приближенного же вычисления длины окружности; этому посвящено особое, небольшое сочинение, по существу заключающее приближенное вычисление периметров правильных угольников, вписанного в окружность и описанного около.

Из истории геометрии реферат образом, творения Архимеда существенно отличаются от геометрии Евклида и по материалу и по методу; это — огромный шаг вперед, это — новая эпоха. В изложении этих достижений, однако, выдержана система Евклида: аксиомы и постулаты в начале каждого сочинения, тонко продуманная цепь из истории геометрии реферат, претендующая на совершенство сети силлогизмов. Но, как и система Евклида, геометрия Архимеда постоянно отдает щедрую дань интуиции, причем только рядом с геометрической интуицией здесь появляется интуиция механическая.

К тому же Прокл жил уже в эпоху полного упадка греческой науки, и на его долю выпало лишь подвести общий итог деятельности его великих предшественников. Значение комментаторов Евклида заключается главным образом, в том, что они выяснили слабые места его логической схемы. Не сделав еще ничего для существенного улучшения этой схемы, они указали те пути, по которым проникают в систему Евклида рассуждения, нарушающие выдержанную нить логических выводов.

11 Секретов, Чтобы Запоминать Все Быстрее Остальных

Немало было высказано насмешливых замечаний по поводу комментаторов Евклида: говорили, что они переливали из пустого в порожнее, делали ясное неясным. Администрация может не разделять точку зрения авторов материалов и не несет ответственности за размещаемую пользователями информацию. История геометрии. Нужно бесплатно скачать реферат по математике и логике на русском языке? Все русские рефераты этой рубрики на Parta. Войти Зарегистрироваться. Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет.

7538792

Греческие писатели единодушно сходятся па том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу. Геометрии реферат шаги культуры всюду, где она возникала, геометрии реферат Китае, в Индии, в Ассирии, в Египте, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле, объемы и веса материалов, продуктов, товаров; первые значительные сооружения требовали нивелирования, выдержанной вертикали, знакомства с планом и перспективой.

Необходимость измерять промежутки времени требовала систематического истории над движением светил, а следовательно, измерения углов. Всё это было неосуществимо без знакомства с элементами геометрии, и во всех названных странах основные геометрические представления возникали частью независимо друг от друга, частью — в порядке преемственной передачи.

Однако точных сведений о познаниях египтян в области геометрии мы не имеем. Единственным первоисточником, дошедшим до нас, является папирус, написанный при фараоне Payee ученым писарем его Ахмесом Ahmes в период между и г. Это — руководство, содержащее различного рода математические задачи и их решения; значительное большинство задач относится к арифметике, меньшая часть — к геометрии.

Евклид ответил: "В геометрии нет царского пути". Слава Евклиду принесли его "Начала", вкотором впервые было представлено стройное аксиоматическое построение геометрии. Архимед - один из немногих учёных античности, которого мы знаем не только по имени: сохронились некеторые сведения о его жизни и личности. Он был уникальным учёным - механиком, физиком, математиком. Широко известнен закон о силе, действующей на тело, погружённое в жидкость, которой приводится в трактате по гидростатике.

Среди инженерных изобретений учёного известны катапульта, архимедов винт — устройство для поднятия воды и др. Мы знаем, что Архимед был убит во время взятия Сиракуз. При осаде города технические устройства Архимеда использовались для защиты от врага. Человек стал сравнивать длину рукоятки или длину отверстия молотка со своей рукой или толщиной пальца. Остатки этого способа измерения дошли и до наших дней: примерно сто- двести лет назад холсты грубую ткань изо льна измеряли локтем- длиной руки от локтя до среднего пальца.

А фут, что в переводе на русский язык означает нога, употребляется как мера длины в некоторых странах и в настоящее время, например, в Геометрии реферат. Развитие земледелия, ремесел и торговли вызвали практическую необходимость измерять расстояния и находить площади и объемы различных фигур. Из истории известно, что примерно лет назад в долине реки Нил образовалось государство Египет. В связи с этим требовалось определять размеры площадей участков четырехугольной и треугольной формы.

Река Нил после дождей разливалась и часто меняло свое русло, смывая границы участков.

DEFAULT3 comments